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[心得交流] 谈谈飞机的升阻比和直升机的升功比(上)

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发表于 2020-2-17 11:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2020-2-19 09:23 编辑

谈谈飞机的升阻比和直升机的升功比(上)
有容乃大


前言 在前一篇文比较固定翼和直升机起飞耗能的计算过程中,我们看到固定翼飞机水平飞行的升阻比和直升机悬停升功比两个技术数据对各自飞行能耗评估的重要性。年前关于垂直起降以固定翼平飞飞行器设计方案盘点系列文中,也把两个技术数据作为重点比较对象。可惜由于资料所限,系列文中并未能搜集到各方案的完整技术数据。本文拟就这两个技术数据的物理定义,对飞行器能耗具体关系,与飞行器相关设计参数的关系等等问题,作简单明了的讨论(假定读者理解中学物理力学部分相关基本概念)。考虑篇幅,分为(上)(下)两部分,本部分先讨论升阻比。把直升机悬停升功比及两个数据的相似及差别讨论留在下篇。希望能对对广大飞行爱好者,有志于飞行事业航空事业年轻人,创业者,投资人有所帮助。欢迎读者批评指正。

升阻比物理定义 对于任何一种比重大于空气的空中飞行物体,当进行水平直线匀速运动时,按牛顿定律,作用于物体各种力的合力(矢量合成)必定为零。为简单,我们按各作用力与飞行速度方向垂直和水平两个方向投影的分力来考察。根据物理学的功能原理,只有与运动速度平行的分力才能对运动物体做功,垂直分力对运动物体做功为零。
  对于仅做水平驱动的比重大于空气的飞行器,水平方向所受一对力为:飞机所受空气阻力D向后,飞行驱动推进力T(不论来自螺旋桨推进器还是喷气发动机)向前;垂直方向所受一对力为:飞机总重力Wg向下,飞机所受升力L向上。按牛顿定律,必须两两平衡,即大小相同,方向相反。而垂直分力的大小与水平分力大小的比值,就是该飞行器的升阻比。由于相比两个量都是力(采用相同单位),升阻比是没有单位量纲的纯数字量
  定义式:  升阻比 h= L/D=Wg/T     (1)
式中:W 飞机总质量(千克),g 重力加速度常数 (9.81牛顿/千克),L  升力 (牛顿),
      D 阻力(牛顿),T 推进力 (牛顿)。

升阻比h和巡航速度V和有效巡航功率N的关系
  根据推进做功定义,有效巡航功率N (瓦)应等于推进力T(牛顿)乘巡航速度V(米/秒),
        N=VT   瓦                     (2)
  式中:N有效巡航功率(瓦),T推进力(牛顿),V巡航速度(米/秒)。
  则,根据(1)和(2)可得:  升阻比 h与飞机总质量W,巡航速度 V和 有效巡航功率N之间存在关系:
        h=WgV/N                     (3)
  根据(3),只要知道飞行器总质量及巡航速度和有效巡航功率,就可以准确计算出该飞行器的升阻比。任何一种飞行器,其对应一定巡航速度的升阻比,都可以较客观地通过实际测量计算出来。

注:这里这里巡航速度指作水平匀速直线飞行时空速,而有效巡航功率指该飞行状态有效推进功率,要在实际功率No基数上作整个驱动系统效率e(该效率包括发动机,变速系统和推进装置效率总乘积)折扣。即:   N=No e  瓦   N 有效巡航功率 (瓦),e (<1) 驱动总效率,  No 实际巡航功率 (瓦)。
  当只知某飞行器总质量和巡航速度数据和发动机功率数据,但没有准确巡航功率数据时,可以在大致估计巡航功率(如0.6发动机功率)和驱动效率(如0.75)基础上估算出该飞行器的大致升阻比。

升阻比直接决定飞行器水平长距飞行总能耗         
  如果忽略起飞降落阶段飞机能耗与水平巡航飞行能耗差别,忽略空中风速变化和影响,可粗略估算飞行器以巡航速度直线飞行长距离J的总经历时间t和总耗能E。
     t=J/V  秒                    (4)
式中: t  飞行历时(秒)   J 飞行直线距离 (米), V 巡航速度 (米/秒)。
飞行历时与距离正比,与巡航速度反比。
总能耗E=Not=Nt/e ,  焦耳    把(4)(3)式代入,可推导出总能耗与升阻比关系:
     E =NJ/(Ve)= WgJ/(eh)  焦耳   (5)  
总能耗E(焦耳)与 总起飞质量W总飞行距离J及重力加速度常数乘积(牛顿米)正比,而与飞行器升阻比,驱动效率成反比。
为横向比较不同总质量飞行器飞不同距离的能效,可以求出单位质量飞行单位距离的平均能耗 (焦耳/牛顿米)
E/(WgJ)=1/(eh)         (6)
飞行器单位质量飞行单位距离的平均能耗(焦耳/牛顿米) 正好是无量纲的升阻比与驱动系统效率乘积的倒数。表示了飞行器升阻比与飞行器能效的直接定量关系
有趣的是,总能耗或能效与飞行速度和历时无直接关系。如果不强调飞行时间,单从节能减排角度比较,飞行器升阻比与驱动效率乘积最大者最优秀
更精细的能效分析,还应考虑飞行器总质量中有效载荷率,比较对于单位有效载荷质量单位距离的能耗,最终能效由升阻比驱动效率和有效载荷率决定。这里不赘述,有兴趣读者可以自行推导。

注:以上三节的分析,适用于任何仅做水平驱动的比重大于空气的飞行器装置,不论是固定翼飞机,还是旋翼机,不论是电动还是燃油发动机驱动,不论是螺旋桨驱动还是喷气驱动。

升阻比决定了固定翼飞机无动力滑翔的滑翔比
  靠固定翼作无动力滑翔飞行,是自然界飞行动物进化的起源(不涉及昆虫)。固定翼飞机的无动力滑翔飞行功能,从安全角度分析,是相比直升机一个重大优势。无动力滑翔飞行从功能原理分析,实质上是通过飞机所处高度的重力势能做功,克服空气阻力,所实现的飞机以匀速沿向下倾斜的直线飞行。
  滑翔比,在这里定义为飞行器无动力滑翔水平分速度与垂直下降分速度之比(都指空速);也等于在无风情况下飞行器在某一时段水平滑翔飞行距离与同时段下降高度的比值;也是该下倾斜角的余切函数值。
  可以通过物理力学的推导证明:当某固定翼飞机作巡航飞行中,在总质量和机翼飞行迎角不改变的前提下,突然停止驱动,保持原有动量的飞机会经过短暂过渡进入向下倾斜的匀速直线滑翔飞行,滑翔速度略小于原来的动力飞行巡航速度。该滑翔飞行的滑翔比正好等于该飞机巡航飞行的升阻比。升阻比越大,滑翔速度和巡航速度的相差越小,滑翔路径下倾角也越小。
  篇幅限制,这里不赘述证明过程,有兴趣读者可以参阅作者此前博文。
  水平驱动的旋翼机,也可以按前节所述测量计算出巡航速度下的升阻比,作为其能效的表征。但对于旋翼机在作巡航飞行时突然停止驱动后,是否能像固定翼飞机一样,转为无动力滑翔飞行,维持滑翔比等于升阻比,滑翔速度略低于巡航速度的滑翔飞行?作者对其表示怀疑(因为旋翼机升阻比在不同总重及水平速度下的变化和固定翼飞机规律不同),作者欢迎有旋翼机飞行经验的读者就此给予指正。

升阻比和飞行器设计几何参数关系
  对于固定翼飞行器,一个有趣和重要的规律是:升阻比是一个基本由飞行物体几何参数决定的技术数据(究其物理本源在于,空气对某固定外形运动物体产生的升力和阻力都与运动速度平方成正比,与截面积反比)。当设计外形,尺寸相互比例,机身截面积,机翼面积及翼型,飞行迎角等等几何参数都维持不变时,在相当大范围内,升阻比和飞行器总质量大小,以及由总质量决定的飞行器巡航速度的大小无关。尽管为了维持水平飞行,升力必须随时等于总重力,飞行器巡航速度和巡航功率必须随着总质量增加或减少而增减,但升阻比却始终保持不变
  哪些固定翼飞行器的几何参数会影响,以及如何影响固定翼飞行器的升阻比?是我们接着要讨论的重点:

机翼几何参数决定飞机升阻比
  除了新型翼身融合设计外,通常飞机都以机翼作为基本升力部件而把机身尾翼等作为承载和操控部件,则整机的主要升力和阻力都来自机翼,飞机升阻比大小主要由机翼几何参数决定。
机翼的最重要参数是:机翼总面积,翼型,迎角,展弦比。这些参数如何影响飞机的升阻比?
   升力:当翼型,迎角确定,机翼升力Ly正比于机翼总面积S (以及飞行速度V平方,空气密度d=1.22千克/立米),存在简单算式。机翼升力
    Ly=0.5dClS V^2                (7)
式中Cl 为该翼型在该迎角下的机翼升力系数。
阻力:由于机翼阻力中存在所谓直接阻力诱导阻力两种成分,规律复杂了许多。机翼阻力大小不但与翼型,迎角,总面积(以及飞行速度平方,空气密度等)有关,还与离地面高度(地效因子),机翼展弦比有关。所幸最终对于空中飞行(忽略地效因子)也找到可以用初等数学表达的较简单的(与机翼总面积飞行速度平方,空气密度等成正比,包含展弦比的)计算公式。
   Dy=0.5d(Cdd+Cdi)SV^2      (8)
   式中Cdd, Cdi 分别为该翼型在该迎角下的机翼直接和诱导阻力系数。
   而诱导阻力系数Cdi由 地效因子K 升力系数Cl和机翼展弦比AR决定
   Cdi=KCl^2/(PiAR)             (9)
   式中K地效因子(地效因子在离地高度远大于翼展时为1,近地时<1),Cl升力系数,Pi圆周率,AR机翼展弦比(翼展长/平均翼弦长)
机翼升阻比hy  由于机翼升力,阻力都正比于总翼面积和速度平方,如果取其比值称为机翼升阻比,就和速度,翼面积及空气密度等无关了,仅取决于翼型,迎角,展弦比三个因数。
  这里提出机翼升阻比hy,是指某一翼型具体几何参数(迎角,展弦比)下,在空中飞行时机翼产生升力和阻力比值
  机翼升阻比  hy=Ly/Dy=Cl/(Cdd+Cdi)=1/((Cdd/Cl)+KCl/(PiAR ))       (10)
  
附图一,给出作者按(10)计算出的某翼型不同迎角,展弦比下的机翼升阻比数据。其中不同迎角下Cl,Cdd数据取自英国皇家航空学会公布的有关人力飞机设计文献,具体结果数值仅供参考(据某专业人士看后评论:实际工程不太可能制作出展弦比AR大于40的机翼,所给升阻比数值均偏大)。图中机翼升阻比随不同迎角及展弦比变化的趋势,代表了大部分常用翼型的普遍规律,可以给大家一个直观典型的概念。
   附图一:


  由图可看出,选择了合适的翼型后,飞行迎角,特别是机翼展弦比大小对于机翼升阻比的影响之大。为了增加整机升阻比,采用工程技术允许的尽可能大的展弦比是设计者必然的选择。这也是为何迄今所见过的注重节能高效的长航时飞机,如U2,双机身的太阳能无人飞机,等等,都采用了大展弦比机翼。

机身几何参数对整机升阻比的影响
忽略机身在飞行中产生的升力,仅管机身产生的阻力Dj一般远小于机翼阻力Dy,当飞行速度较大时,在总阻力中比例也不可忽视,必然对整机升阻比产生影响,使得整机升阻比比机翼升阻比减少。
  机身阻力可以参照地面跑车高速火车空气阻力计算:
     Dj=0.5dSjCdjV^2               (11)
  式中 d 空气密度,Sj 机身阻力截面积,Cdj机身阻力系数,由外形决定,V 飞行速度。
  总阻力 D=Dy+Dj,忽略机身升力,总升力L=Ly,最后可得整机升阻比
     h= 1/(1/hy+CdjSj/ClS)            (12)
  机身阻力系数和阻力截面的减少,会减少总阻力,使得整机升阻比增加到更接近机翼升阻比。但整机升阻比总是小于机翼升阻比。

最佳迎角的选定
   当机翼翼型,面积,展弦比,以及机身外形,截面积等几何参数都确定后,最终整机升阻比,或者机翼升阻比都由机翼飞行迎角决定。由图1可见,随着迎角由小变大,机翼升阻比由小变大到某个最大值后,又随迎角继续增大变小。也就是存在一个使得机翼升阻比最大的迎角。
   按照前述能耗分析,整机升阻比最大时,能效最高,此时对应的迎角,应该视做最佳迎角
   注意,由于整机升阻比计算式中,除机翼升阻比hy外,还有机翼升力系数Cl,图1中对应最大hy的迎角并非对应最大h的迎角,通常最佳迎角要大于对应最大hy的迎角。

关于飞机升阻比讨论小结
1.        仅作水平驱动的重于空气飞行器都存在重要技术数据:升阻比。一个无单位量纲的数量。
2.        升阻比可以通过实际测量飞行器总重,空中巡航速度(空速),有效巡航功率等数据后计算出来。
3.        升阻比数值直接表征该飞行器飞行能效大小,数值越大,能效越高。
4.        固定翼飞机的升阻比数值,直接表征该飞机作无动力滑翔飞行的能力。包括滑翔比大小和滑翔速度与动力巡航速度的差值大小。
5.        固定翼飞机的升阻比是一个基本由飞机几何外形及参数决定的数据,当几何外形及参数不变时,尽管巡航速度和巡航功率会跟随总起飞重量增大尔增大,升阻比数值不变。
6.        固定翼飞机的升阻比数值,主要由设计的机翼翼型,飞行迎角,展弦比决定;机身外形,截面积也对该数值大小有影响。机翼展弦比是一个最有影响的关键参数。
7.        固定翼飞机飞行迎角存在一个最佳值,使得(其它条件不变时)飞机升阻比最大。该最佳迎角稍大于使得机翼升阻比最大时的迎角。

上篇完。下篇将讨论直升机的悬停升功比,以及两者的区别和相似。敬请关注!
  (2020/2/17发表)
发表于 2020-2-24 08:25 | 显示全部楼层
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